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SFB 382 - Teilprojekt B5

Numerische Verfahren für geometrische Variationsprobleme

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Inhaltsübersicht:

Kurzbeschreibung:

In diesem Projekt soll die Evolution von Hyperflächen in Mannigfaltigkeiten (Nn,g) untersucht werden, wobei g eine vorgegebene Riemannsche Metrik ist, wie sie beispielsweise in Problemen der allgemeinen Relativitätstheorie vorkommt. Diese Hyperflächen lassen sich als Niveauflächen einer skalaren Funktion darstellen, die eine degenerierte elliptische oder parabolische Differentialgleichung erfüllt. Insbesondere sollen Evolutionsgleichungen untersucht werden, bei denen die Geschwindigkeit in Normalenrichtung durch eine Funktion der mittleren Krümmung gegeben ist. Im Vordergrund stehen dabei Blätterungen konstanter mittlerer Krümmung sowie der Fluss von Flächen entlang der inversen mittleren Krümmung.

Personal

Leiter
Prof. Dr. Gerhard Huisken email
Prof. Dr. Harry Yserentant email

Mitarbeiter
Dr. Peter Leinen email
Bernhard Hein email
Jan Metzger email

Arbeitsgruppen
Analysis
Numerische Mathematik

Anschrift
Mathematisches Institut
Eberhard Karls Universität Tübingen
Auf der Morgenstelle 10
72076 Tübingen

Verbindungen zu anderen (teils abgeschlossenen) Teilprojekten des SFB

Ergebnisse

Der aktuelle Ergebnisbericht an die DFG kann hier als gzip-Postscript Datei heruntergeladen werden.
Den besten Eindruck des mittleren Krümmugsflusses erhält man durch bewegte Bilder. Aus diesem Grunde wurde eine eigene Filmseite eingerichtet.
Für den inversen mittleren Krümmungsfluß (IMCF) gibt es eine weitere Ergebnisseite.

Veröffentlichungen in Zusammenhang mit diesem SFB-Projekt

In der Report-Reihe des SFB 382 sind bisher folgende Artikel erschienen: Weitere Arbeiten der beteiligten Arbeitsgruppen finden sich unter:

Fortsetzungsantrag 2004-2006 (Zusammenfassung)

Vorrangig in asymptotisch flachen oder asymptotisch hyperbolischen Mannigfaltigkeiten, wie sie als Anfangsdaten für die Einsteingleichungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie auftreten, sollen Blätterungen konstanter mittlerer Krümmung mit Hilfe von Variationsansätzen beschrieben werden. Solche Variationsprinzipien würden die unmittelbare Anwendung von Finite-Elemente-Verfahren zur numerischen Lösung der zugrundeliegenden (nach Brechung der Koordinatenfreiheit) elliptischen quasilinearen Differentialgleichung zweiter Ordnung ermöglichen. Blätterungen der erhaltenen Art eignen sich zur Modellierung und Untersuchung physikalischer Größen wie Masse, Massenzentren, Impuls oder Drehimpuls. Sie liefern ferner zumindest auf einem Außengebiet geometrisch definierte Koordinaten, mit deren Hilfe der klassische (3+1)-Ansatz zur numerischen Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen sich zu einem (2+1)+1-Ansatz verfeinern lässt.
berniehein@web.de
Last modified: Fri Mar 26 15:04:22 MET 2004