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Seminar: Optimierung mit PDE-Bedingungen (SS 11)

Aktuelles

• Die Termine für die nächsten Vortragenden wurden eine Woche nach hinten verschoben.

Ablauf

• Um alle Teilnehmer auf den gleichen Stand zu bringen, hat es am Donnerstag, 03. März 2011 und 10. März 2011 (Raum M3) jeweils 14-16 Uhr einen Einführungsvortrag zum Thema geben, in welchem grundlegene Konzepte aus der Funktionalanalysis und der partiellen Differentialgleichungen wiederholt werden. Inhalte hiervon waren:
  • Konzepte und Strategie im endlich-dimensionalen Fall,
  • lineare normierten Vektorräume und lineare Abbildungen darauf,
  • schwache Konvergenz,
  • Sobolev-Räume,
  • schwache Lösungen partieller Differentialgleichungen (insbesondere der Poisson-Gleichung),
  • Differenzieren in Banachräumen.
  Diese Einführung orientiert sich an [1, pp. 1--38] und [1, pp. 44--47], was allen Teilnehmern zur Verfügung gestellt wird. Die Teilnahme wurde dringend empfohlen.
• Jeder Teilnehmer erhält einen Forschungsartikel. Dieser soll bearbeitet und verstanden werden. Für Fragen und eine Lesestrategie steht der Betreuer auf Anfrage zur Verfügung.
• Wichtig ist das Verständnis des roten Faden und der wesentlichen Ideen; es muß nicht jedes einzelne Gleichheitszeichen verstanden werden.
• Jeder Teilnehmer sollte ein kurzes Handout (etwa 5-10 Seiten) erstellen, in welchem die wichtigsten Punkte hervorgehoben und evtl. bewertet werden.
• Im Semesters hält jeder Teilnehmer einen 60-70 minütigen Vortrag mit anschließender Diskussion.
• Der Vortrag darf nur gehalten werden, wenn er rechtzeitig mit dem Betreuer abgesprochen wurde, d.h. wenn er mind. eine Woche zuvor dem Betreuer probegehalten wurde.

Vortragsplan

Literaturangaben zu den einzelnen Vorträgen

1. Raymond, Robin: Optimal control of 3D stationary Navier-Stokes Equation. Literatur: [10, pp. 223-235].
2. Vidotto, Ettore: Optimal control of 3D instationary Navier-Stokes Equation. Literatur: [17].
3. Schickel, Mathias: Optimal control with control and state constraints. Literatur: [12].
4. Deihle, Arne: Optimization algorithms in Banach spaces. Literatur: [2, pp. 97--125].
5. Schmidt, Franziska: Karush Kuhn Tucker conditions in Banach spaces. Literatur: [1, Kapitel 6].
6. Schäfer, Ailyn: Error estimates for fully discrete scheme for the heat equation. Literatur: [16].
7. Wagner, Ulf: Error estimates for a fully discrete scheme for the Stokes equation. Literatur: [13].

Literatur

Übersichtsbände zum Thema:

• [1]: Töltzsch, F.: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, 2009.
• [2]: Hinze, M. et al: Optimization with PDE constraints, Springer, 2009.
• [3]: Ito, K. und Kunisch, K.: Lagrange multiplier approach to variational problems and applications, SIAM, 2008.

Vertiefende Literatur zu den Grundkenntnissen:

• [4]: Alt, H.W.: Lineare Funktionalanalysis, 5. Auflage, Springer, 2006.
• [5]: Evans, L.C.: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998.
• [6]: Adams, R: Sobolev Spaces, 2. Auflage, Academic Press, 2005.
• [7]: Rudin, W.: Reelle und komplexe Analysis, Oldenbourg, 1999.
• [8]: Braess, D.: Finite Elemente, 4. Auflage, Springer, 2007.
• [9]: Johnson, C.: Numerical solution of partial differential equations by the finite element, Cambridge Univ. Press, 1990.

Literatur zu den einzelnen Vorträgen:

• [10]: Abergel, F. und Casas, E.: Some optimal control problems of multistate equations appearing in fluid mechanics, RAIRO Model. Math. Anal. Numer., Vol 27(2), 1993, pp. 223--247.
• [11]: Abergel, F. und Temam, R.: On some control problems in fluid mechanics, Theoret. Comput. Fluid Dynamics, Vol. 1(6), 1990, pp. 303--325.
• [12]: Casas, E.: Control of an elliptic problem with pointwise state constraints, SIAM J. Control Optim., Vol. 24(6), 1986, pp. 1309--1318.
• [13]: Deckelnick, K. und Hinze, M.: Optimal error estimates and computations for tracking-type control of the instationary Stokes system, Proceedings of the 18th GAMM-Seminar Leipzig, 2002, pp. 63-75.
• [14]: Hinze, M.: A variational discretization concept in control constrained optimization: The linear-quadratic case, Comput. Optim. Appl., Vol. 30(1), 2005, pp. 45--61.
• [15]: Kunisch, K. und Lu, X.: Optimal control for multi-phase fluid Stokes problems, Nonlinear Analysis, Vol. 74(2), 2011, pp. 585--599.
• [16]: Meidner, D. und Vexler, B.: A Priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Optimal Control Problems. Part I: Problems without Control Constraints, SIAM J. Control Optim., Vol. 47(3), 2008, pp. 1150--1177.

Ergänzende Literatur:

• [17]: Casas, E.: An optimal control problem governed by the evolution Navier-Stokes equation, Chapter 4 of Optimal control of viscous flow, SIAM, 1998.
• [18]: Temam, R.: Navier-Stokes equations, North-Holland, 1977.
• [19]: Ruzicka, M.: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer, 2004.
• [20]: Luenberger, D.: Optimization by vector space methods, Wiley, 1969.

Ansprechpartner: Markus Klein

Last modified: Tuesday, 28-Oct-2014 11:16:30 CET, Webmaster